МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
РОЗРАХУНКОВА РОБОТА №2
З дисципліни : Алгоритмізація і програмування.
Знаходження динамічних характеристик технологічного об’єкта шляхом розв’язування системи диференціальних рівнянь.
Варіант №2
Виконав :
студент групи АВ-
Перевірив :
Львів – 2008
Завдання
Для протічної гідравлічної ємності з коротким та довгим трубопроводами відповідно на вході та виході математична модель має вигляд :
де
Знайти розв’язок системи звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) – H(t), Q1(t) на інтервалі t є [0; 150] с. з кроком Δt=0.5 c, якщо
Початкові умови : значення рівня H(0)=1 м та витрати Q(0)=0,02 м³/c.
Розв’язання
Розв’яжемо систему відносно перших похідних функцій, тобто
Позначимо
,
Тоді схема числового інтегрування системи двох ЗДР матиме вигляд :
Блок-схема методу Рунге-Кута для розв’язання системи двох ЗДР
SHAPE \* MERGEFORMAT ПОЧАТОК
Ввід t0, tf, n, Hi, Q1i
h=(tf-t0)/n
ti=t0; tf; h
k1=h*f1(t,Hi,Q1i);
l1=h*f2(t,Hi,Q1i);
k2=h*f1(t+h/2,Hi+k1/2,Q1i+l1/2);
l2=h*f2(t+h/2,Hi+k1/2,Q1i+l1/2);
k3=h*f1(t+h/2,Hi+k2/2,Q1i+l2/2);
l3=h*f2(t+h/2,Hi+k2/2,Q1i+l2/2);
k4=h*f1(t+h,Hi+k3,Q1i+l3);
l4=h*f2(t+h,Hi+k3,Q1i+l3);
Hi=Hi+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
Q1i=Q1i+(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;
КІНЕЦЬ
Програма чисельного роз’язування системи двох ЗДР
Запишемо в таблицю кожне тридцяте значення функцій для рівня H(t), м та витрати Q1(t), м³/с.
Розв’язок системи двох ЗДР засобами MATLAB
Створимо файл data.m в якому запишемо вхідні дані та обчислимо коефіцієнти
Файл-функція ff.m, в якому записані праві частини диференціальних рівнянь, розв’язаних відносно перших похідних, має вигляд :
Дані та обчислені значення коефіцієнтів передають в файл-функцію ff.m шляхом включення файлу даних data.m.
Файл main.m, в якому задають інтервал часу (t0, tf), на якому інтегрують систему ЗДР, початкові умови (x0=[1 0.02]) та записують функцію MATLAB ode45(), призначену для розв’язку ЗДР чи системи ЗДР числовим методом має вигляд :
Графіки перехідних прцесів – зміни рівня в ємності та витрати рідини в трубопроводі.
Накладемо графіки, отримані в MATLAB та значення отримані в С. Для цього модефікуємо файл main.m, додавши до нього дані з таблиці :
Висновок : розв’язки системи ЗДР, отримані отримані засобами MATLAB (––) та в С (*) співпадають, а значить можна зробити висновок, що вони знайдені правильно.
